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位置: enteach.net 高中数学精品资料 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数)

2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数)

  • 发布时间:2018/02/08 15:08:39
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  • 类型:学案
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  • 考点一 知识梳理 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N+(或N*) Z Q R 若按元素的个数分类可分为有限集、无限集、空集;若按元素的属性分类可分为点集、
  • 考点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 知识梳理 1.命题的概念 可以判断真假、用文字或符号表述的语句,叫作命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. 2.四种命题及相互关系 (1) 四种命题 命题 表述形式 原命题 若pq 逆命题 若q,则p 否命题 若非p,则非q 逆否命题 若非q,则非p (2) 四种命题间的逆否关系 3.四种命题的真假关系
  • 考点 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识梳理 1.简单的逻辑联结词 (1) 联结词“或”“且”“非”这些词叫做逻辑词. (2) 用联结词“且”联结命题p和命题q记作p∧q读作“p且q”. (3) 用联结词“或”联结命题p和命题q记作p∨q读作“p或q”. (4) 一个命题p的否定记作¬p读作“非p”或“p的否定”.  2.复合命题及其真假判断 (1) . (2) 复合命
  • 考点四 函数的概念与表示 知识梳理 1.函数的基本概念 (1) 函数的定义 设A是两个非空的数集如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数通常记为f:A→B,或y=f(x)(x∈A) . (2)函数的定义域、值域: 在函数y=f(x)中叫做自变量的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应
  • 考点五 函数的性质——单调性、奇偶性、周期性 知识梳理 1.函数的 (1) 单调函数的定义 一般地设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x、x当x时都有f(x)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数. 从图象来看增函数图象从左到右是上升的减函数图象从左到右是下降的如图所示 (2)单调性与单调区间 如果一个函数在某个
  • 考点六 二次函数与函数的最值 知识梳理 1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0). ②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). ③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a2时,函数f(x)的对称轴x=
  • 考点七 指数与指数函数 知识梳理 1.根式 如果a=xn,那么x叫做a的n次实数方根(n>1且n∈N*),当n为奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,记为:;当n为偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,记为:±.式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数. (1)两个重要公式 ① = ② ()n=a(注意a必须使有意义). (2)0的任
  • 考点八 对数与对数函数 知识梳理 1.对数的概念 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. ab=N logaN=b 负数和零没有对数 loga1=0logaa=1. 2. 两个重要对数 lg N, 常用的两个恒等式:lg10=12+5=1. =2.71828ln N, 常用的
  • 考点九 幂函数 知识梳理 1.幂函数的概念 如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数称为幂函数. 注意区分幂函数与指数函数: 幂函数的一般形式是y=xα,幂函数中自变量x处在底数位置,幂指数为常数; 指数函数的一般形式是y=αx,指数函数中自变量x处在指数位置,底数为常数. 2.五个简单幂函数的图象和性质 (1)图象比较 (2)性质比较
  • 考点十 函数的图象及其变换 知识梳理 1. (1)直接法 (2)图象变换法 (3)描点法 2.描点法作函数图象 基本步骤列表、描点、连线. ①列表前应先确定函数的定义域并化简函数解析式根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) . 列表注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点. 连线时应根据函数特征用平滑的曲线或直线连接各点. 3. (1) 一次
  • 考点十一 函数与方程 知识梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 函数y=f(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. (2)的零点方程的根函数图象与x轴交点三者间关系 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点. 2.函数存在性定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(
  • 考点十二 导数的概念及其运算 知识梳理 导数的概念 在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x)在x0点的导数,通常用符号f′(x0)表示,记作f′(x0)= = . 2导数的 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率. 相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 3f(x)的导函数 如果一个函数f(
  • 考点十三 导数与函数的单调性 知识梳理 的单调性与导数 在区间(a)内函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 如果f′(x)>0那么函数y=f(x)为该区间上的增函数; 如果f′(x)0(或0能推出f(x)为该区间上的增函数但反之不一定.如函数f(x)=R上单调递增但f′(x)=2≥0,所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要 (2)f′(x)≥0(或≤0)是f(x)在(a)
  • 考点十四 导数与函数的极值、最值 知识梳理 1.函数的极值的定义 一般地,设函数f(x)在点x0及附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0 ),就说f(x0)是函数的极大值,x0叫做函数的极大值点.如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0 ),就说f(x0)是函数的极小值,x0叫做函数的极小值点.极大值与极小值统称为函数的极值.极大值点与极小值点统称为极值点.
  • 考点十五 任意角的三角函数与弧度制 知识梳理 1.角的概念 (1)任意角: ①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.旋转开始的射线叫做角的始边旋转终止的射线叫做角的终边射线的端点叫做角的顶点 ②角的分类:逆时针方向旋转形成的角叫做正角. (2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=k·360°+α,k∈Z}.
  • 考点十六 同角三角函数的关系式及诱导公式 知识梳理 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:=tan α. 2.诱导公式 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α -cos α cos α -cos
  • 考点十七 三角函数的图象和性质 知识梳理 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠+kπ,k∈Z} 值域 [-1,1] [-1,1] R 单调性 [-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上递增; [+2kπ,+2kπ](k∈Z)上递减 [-π+2kπ,2kπ] (kZ)上递增;
  • 考点十八 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 知识梳理 1.五点法作y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 五点法作图就是令ωx+φ取下列0, , π, , 2π,通过列表计算五点的坐标 2.三角函数图象变换 3.函数y=Asin(ωx+φ)的几个概念 若函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,x(-∞,+∞))表示一个振动量时,则A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫
  • 考点十九 三角恒等变换 知识梳理 1.和与差的正弦余弦正切公式 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β (S(α+β)) sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β (S(α-β)) cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β (C(α+β)) cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β (C(α-β))
  • 考点二十 正弦定理、余弦定理及解三角形 知识梳理 1. 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ===2R a2=b2+c2-2bccos A; b2=c2+a2-2cacos B; c2=a2+b2-2abcos C 变形 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; (2)sin
  • 考点二十一 不等关系与不等式 知识梳理 1. 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着形形色色的不等关系,它们都是客观存在的基本数量关系,是数学研究的重要内容.在数学中,我们用不等式表示不等关系. 不等式的定义:用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个实数或代数式,以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子,叫做不等式. 注意:“a≥b”是指“a>b或a=b”
  • 考点二十二 一元二次不等式与简单分式不等式的解法 知识梳理 1.一元一次不等式的解法 一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为 (1)当a>0时,解集为{x|x>}. (2)当a<0时,解集为{x|x<}. 2. 一元次不等式的解法 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0) 图象 一元二次方程的根 有两相异实根 x1= x
  • 考点二十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划 知识梳理 1. (1)直线l:Ax+By+C=0把直角坐标平面内的所有点分成三类: 在直线Ax+By+C=0上的点; 在直线Ax+By+C=0上方区域内的点; 在直线Ax+By+C=0下方区域内的点. 二元一次不等式组表示的公共区域. 2.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)基本方法“直线定界,特殊点定域”,即
  • 考点二十四 基本不等式及其应用 知识梳理 1.a2+b2≥2ab(a,b∈R)当且仅当a=b时取等号. 2.基本≤( a≥0,b≥0)当且仅当a=b时取等号. 其中称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数.因此基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数;也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 3.基本不等式的几个常见变形 (1) a+b≥2 (
  • 考点二十五 平面向量的基本概念及其线性运算 知识梳理 1. (1) 向量:大小又有方向的量叫做向量向量的大小叫做向量的长度(或模)记作 |. (2) 零向量:长度为0的向量叫做零向量其方向是任意的. (3) 单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. (4) 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.平行向量又称为共线向量任一组平行向量都可以移到同一直线上. 规定:
  • 考点二十六 平面向量基本定理及坐标运算 知识梳理 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 我们把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. 一个平面向量a能用一组基底e1,e2表示即a=λ1e1+λ2e2.则称它为向量的分解当e1,e2垂直时就称为向量的正
  • 考点二十七 平面向量的数量积 知识梳理 1.两个向量的夹角 已知两个非零向量a和b,作=a,=b,∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角记作 a,b.当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b;当θ=90°时,则称向量a与b,记作ab. 2.平面向量的数量积 已知两个向量a和b,它们的夹角为θ,我们把|a||b|cos θ叫作a与b的数量积(或内积),记作a·b
  • 考点二十八 等差数列 知识梳理 1.数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项. 2.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子叫作这个数列的通项公式. 3.已知数列{an}的前n项和Sn,则an=. 4.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限
  • 考点二十九 等比数列 知识梳理 .等比数列的有关概念 (1)定义: 如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比通常用字母q表示=q. 说明等比数列中没有为 (2)等比中项: 如果a、G、b成等比数列那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项=ab=±. 说明任何两个实数都有等差中项但与等差中项
  • 考点三十 数列前n项和与数列的通项 知识梳理 1.数列{an}的前n项和Sn Sn=a1a2+a3+…+an 2.数列的通项an与前n项和Sn的关系 an= 3.已知数列的前n项和Sn,求an的方法 =1,求出a1=S1 (2)第二步,当n≥2时求an=Sn-Sn-1 (3)第三步,检验a1是否满足n≥2时an,如果适合则将an用一个式子表示若不适合将an分段形式写出 4.a
  • 考点三十一 数列的求和 知识梳理 1. 常用的求和公式有 (1) 等差数列的前n项和公式Sn==na1+d. (2) 等比数列的前n项和公式Sn= (3)1+2+3+…+n=; (4)12+22+32+…+n2=; (5)13+23+33+…+n3=; (6)1+3+5+…+2n-1=n2; (7)2+4+6+…+2n=n2+n. 2.错位相减法求和 适用于一个等差数列和
  • 考点三十二 空间几何体的三视图与直观图 知识梳理 1. 棱柱有两个面互相平行其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边也都互相平行由这些面所围成的体叫做棱柱 棱锥有一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形由这些面围成的体叫做棱锥 正棱锥如果一个棱锥的底面是多边形并且顶点在底面的投影是底面的中心这样的棱锥叫做正棱锥 棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥在截面和底面之间的部分叫
  • 考点三十三 空间点、直线、平面之间的位置关系 知识梳理 1. 数学中的平面是一个不加定义的原始概念常见的桌面黑板面海平面都给我们平面的形象几何里所说的平面就是从这样的一些物体抽象出来的平面是无限延展的没有厚度也没有大小轻重之分 2. 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论 推论 推论 公理3
  • 考点三十四 空间直线、平面平行的判定及其性质 知识梳理 1.直线与平面平行的定义 直线与平面没有公共点,叫做直线与平面平行. 2.平面与平面平行的定义 如果两个平面没有公共点,叫做两个平面平行. 3.直线与平面平行 判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简称:线线平行,则线面平行. 符号语言:⇒aα. 性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线
  • 考点三十五 空间直线、平面垂直的判定及其性质 知识梳理 1. 如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直我们就说直线a垂直于平面α记作α,直线a叫做平面α的垂线平面α叫做直线a的垂面垂线和平面的交点称为垂足. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 2.直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线
  • 考点三十六 空间几何体的表面积和体积 知识梳理 1.圆锥圆台的侧面展开图及侧面积公式 侧面展开图 侧面积 圆柱 S侧=2πrl 圆锥 S侧=πrl 圆台 S侧=π(r1+r2)l 直棱柱 S侧=ch 正棱锥 S侧=ch′ 正棱台 S侧=(c+c′)h′ 2.空间几何 名称 几何体   表面积 体积 柱体(棱柱和
  • 考点三十七 直线及其方程 知识梳理 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°,180°). 2.直线的斜率 (1)定义:当直线l的倾斜角α≠时,其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的
  • 考点三十八 两条直线的位置关系 知识梳理 1.两直线平行垂直与斜率的关系 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l斜率分别为k 平行 =k k1与k都不存在 垂直 k=-1 k与k一个为零、另一个不存在 说明判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1=k2,且b1≠b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合. 2.利用一般式方程系数
  • 考点三十九 直线的交点与距离公式 知识梳理 1. 交点:直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 相交方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解; 平行方程组无解; 重合方程组有无数个解. 2.三种距离公式 (1)两点间距离公式 点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离:|AB|= . (2)点到直线的距离公式
  • 考点四十 圆的方程 知识梳理 1.圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径. 2. 圆的标准方程 (1) 以(a,b)为圆心,r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. (2) 特殊的,以(0,0)为圆心,r (r>0)为半径的圆的标准方程为x2+y2=r2. 3. 圆的一般方程 方程x2+y2+Dx
  • 考点四十一 直线与圆、圆与圆的位置关系 知识梳理 1.直线与圆的位置关系 (1) 直线与圆相交,有两个公共点; (2) 直线与圆相切,只有一个公共点; (3) 直线与圆相离,无公共点. 2. 直线与圆的位置关系的判断方法 设直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)圆为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)为圆心(a)到直线l的距离联立直线和圆的方程消元后得到的一元二次方程的
  • 考点四十二 椭圆 知识梳理 1.椭圆的概念 把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距. 椭圆定义用集合语言表示如下 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数 在椭圆定义中特别强调到两定点的距离之和要大于|F
  • 考点四十三 双曲线 知识梳理 1.双曲线的概念 把平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距. 用集合语言表示为P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0. 说明定义中到两定点的距离之差的绝对值小于两定点间距
  • 考点四十四 抛物线 知识梳理 1.抛物线的概念 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线.这个定点F叫作抛物线的焦点,这条定直线l叫作抛物线的准线. 用集合语言描述P=},即P=|MF|=d. 注意抛物线的定义中忽视“定点不在定直线上”这一条件当定点在定直线上 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2p
  • 考点四十五 直线与圆锥曲线的位置关系 知识梳理 1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定 (1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去yx的方程ax+bx+c=0. 方程ax+bx+c=0的解 l与C的交点 =0 =0 无解(含l是双曲线的渐近线) 无公共点 b≠0 有一解(含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行) 一个交点 a≠0 >0 两不相等的解 两个交点
  • 考点四十六 抽样方法 知识梳理 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地设一个总体含有N个个体从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等就称这样的抽样方法为简单随机抽样.常用方法:抽签法和随机数法. 2)简单随机抽样特点 ①总体个数较少; ②简单随机抽样是逐个不放回抽; 每个个体被抽到的概率相等都为 2.抽签法 一般地抽签法就是把总体中的N
  • 考点四十七 用样本估计总体及样本的数字特征 知识梳理 1.统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具,常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等. 2. (1)含义:把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. (2)频率分布表的画法步骤: 第一步:求极差决定组数和组距组距=; 第二步:分组通常对组内数值所在区间取左闭右开区间最后一组取闭区间; 第三步:登记频数
  • 考点四十八 事件与概率 知识梳理 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下,一定会发生的事件,叫作相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫作相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于条件S的随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,
  • 考点四十九 古典概型 知识梳理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的. (2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件). 2.古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型,简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P(A)==.
  • 考点五十 几何概型 知识梳理 1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例则称这样的概率模型为几何概率模型简称几何概型. 几何概型的概率公式 (A)= 3.几何概型的两个特点 几何概型有两个特点:一是无限性;二是等可能性. 4.几何概型古典概型的区别 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的但古典概型要求基本事件有有限个而几何概型则
  • 考点六十 极坐标与参数方程 知识梳理 1.极坐标系 在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 设M是平面内任意一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ,有序数对(ρ,θ)叫做点
  • 考点五十二 排列组合(理) 知识梳理 1.分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事情,共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,……,完成第n
  • 考点五十三 二项式定理(理) 知识梳理 1.二项式定理 (a+b)n=Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cbn(nN*) 这个公式所表示的定理叫做二项式定理右边的多项式叫做(a+b)的二项展开式其中的系数(r=0)叫做第r+1项的二项式系数.式中的an-r叫做二项式展开式的第r+1项(通项)用T+1表示即展开式的第r+1项;+1=an-r 2. 二项展开式形式上的特点 (
  • 考点五十四 离散型随机变量及其分布列(理) 知识梳理 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则表 X x1 x2 … xi …
  • 考点五十五 二项分布及其应用(理) 知识梳理 1. (1)一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)=P(A)P(B),则称A、B相互独立. (2)如果A、B相互独立,则A与、与B、与也相互独立. (3)如果A1,A2,…,An相互独立,则有:P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 2.二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是P那么在n次独立重复试验中这个事
  • 考点五十六 离散型随机变量的均值与方差(理) 知识梳理 1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X x x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值:称E(X)=x+x+…+x+…+x为随机变X的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平. (2)D(X)= (x-E(X))为随机变量X的方差它刻画了随机变量X与其均值E(X
  • 考点五十七 算法初步 知识梳理 1.算法的含义 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.框图 程序框图又称流程图是一程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 程序框图中图形符号的含义: 图形符号 名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断框 判断某一条件
  • 考点五十八 数系的扩充与复数的引入 知识梳理 1.复数的概念 虚数单位 i是虚数单位满足=-1;i和实数在一起进行四则运算进行四则运算时原有的加法乘法运算律仍然成立. 复数的概念 形如a+b(a,b∈R)的数叫复数其中a分别是它的实部和虚部.若b=0则a+b为实数;若b≠0则a+b为虚数;若a=0且b≠0则a+b为纯虚数.把复数表示为a+b(a,b∈R)的形式叫做复数的代数形式
  • 考点五十九 推理与证明 知识梳理 1.推理 (1)定义:是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程. (2)分类:推理 合情推理包括归纳推理和推理 (1)归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. (2)类比推理:由于两类不同对象